怎样看两种资产组合的有效集？

　　图11-2描绘了Supertech和Slowpoke这两种证券组合的期望收益和标准差。图中有一点代表Supertech的期望收益和标准差，另一点代表Slowpoke的期望收益和标准差。由图11-2可见，Supertech公司的期望收益和标准差都比较大。

　　图中的小方格表示60%投资于Supertech公司股票和40%投资于Slowpoke公司股票的投资组合的期望收益和标准差。我们在前面已经计算过这一投资组合的期望收益和标准差。

　　60%投资于Supertech的股票而40%投资于Slowpoke的股票这样一个投资组合只是我们能够创造出的无限多个投资组合中的一个。图11-3中的曲线描绘了这一无限多个投资组合所形成的集合。

　　考虑组合1，这是一个10%投资于Supertech的股票、90%投资于Slowpoke的股票的组合。因为这一组合中投资于Slowpoke股票的比例很高，所以它在曲线中的位置接近Slowpoke股票这一点。组合2在曲线上的位置高一点，因为它是一个50%投资于Supertech的股票、50%投资于Slowpoke的股票的组合。组合3在图上距离Supertech这一点近，因为它是一个90%投资于Supertech的股票、10%投资于Slowpoke股票的组合。

　　关于图11-3，有几点需特别指出：

　　1、我们曾经指出，只要组合中的证券两两相关系数小于1，组合多元化效应就存在。Supertech与Slowpoke这两种证券的相关系数是-0.1639。通过比较图11-3中的直线、Supertech的点和Slowpoke的点，其所产生的组合多元化效应就显示出来了。直线代表两种证券的相关系数等于1的情况下各种可能的组合。该图显示了多元化效应，因为曲线总是位于直线的左边。让我们先考察组合1‘。这代表的是一个10%投资于Supertech公司股票、90%投资于Slowpok。公司股票，且Supertech与Slowpoke之间的相关系数恰好为1的组合。我们认为：在p=1的情况下不存在组合多元化效应。但是，组合的多元化效应存在于曲线，因为组合1和组合1’具有相同的期望收益。但是组合1的标准差小于组合1‘的标准差。（为了减少混乱，组合2’和组合3已从图中略去。）

　　虽然图11-3同时展示出曲线和直线，但是它们却不会同时存在。要么p=-0.1639和曲线存在，要么p=1和直线存在。换言之，虽然一个投资者可以在p=-0.1639的曲线上选择不同的点或组合，但是不能在曲线上的点和直线上的点之间做选择。

　　2、点MV代表最小方差的组合。这是一个方差最小的组合。根据定义，这个组合的标准差也是最小的。（“最小方差组合”是文献中的标准术语，我们也将使用这一专业术语。可能“最小标准差组合”更好一点，因为图11-3的横轴中我们用的是标准差而不是方差。）

　　3、在图11-3中，曲线代表着一个投资者考虑投资于由Supertech公司的股票与Slowpoke的股票所构成的组合，即投资的机会集（opportunity set）或可行谁（feasible set）。也就是说，投资者可以通过选择这两种证券的混合比例，达到曲线上的任意一点。投资者不能达到曲线上方的任意一点，因为他不能提高某些证券的收益，降低某些证券的标准差；或降低两种证券之间的相关系数。投资者也不能达到曲线下方的任意一点，因为他不能降低某些证券的收益。提高某些证券的标准差，或提高两种证券之间的相关系数。（当然，即使投资者能这么做，他也不会想去达到曲线下方的点或组合。）

　　如果投资者愿意承祖风险，他也许会选择组合3（实际上他甚至可以选择将所有的资金投资于Supertech的股票）。如果投资者比较不愿意承担风险，他也许要选择组合2。如果投资者想要尽可能规避风险，他将选择组合MV，即最小方差或标准差的组合。

　　4、注意到Slowpoke股票与MV之间是一段向后弯曲的曲线。这意味着在可行集的某一部分，当组合的期望收益上升的时候标准差会下降。学生经常会问：“为什么提高风险较高的资产（Supertech股票）的投资比例，会导致组合风险下降呢？”

　　这一令人惊奇的现象是由于组合的多元化效应导致。这两种证券的收益呈负相关，当一种证券的收益，上升时，另一种证券的收益却下降；反之亦然。因此对于一个仅仅由Slowpoke股票构成的组合，少量增加投资于Supertech的股票实际上起到对冲的作用。组合风险的下降使曲线向后弯曲。事实上，向后弯曲经常出现在p≤0的情况。当p>0的时候，可能出现向后弯曲，也可能不出现。当然，向后弯曲的仅仅是曲线的某一个部分。当投资者继续提高Supertech股票在组合中的投资比例时，Supertech股票较高的标准差最终导致组合整体的标准差上升。

　　5、没有投资者愿意持有这样一个组合：其期望收益低于最小方差组合的期望收益。例如，没有投资者愿意选择组合1。对比最小方差组合，这个投资组合的期望收益比最小方差组合的期望收益低，但是标准差比最小方差组合的标准差高。因此，我们说最小方差组合优于诸如组合1这样的组合。虽然从Slowpoke至Supertech的整段曲线被称为“可行集”，但是投资者只考虑从最小方差组合至Supertech这段曲线。因此，从最小方差组合至Supertech的这段曲线被称为有效集（efficient set）或有效边界（efficient frontier）。

　　图11-3表示的是当p=0.1639时的机会集。有必要考察一下图11-4，它显示了不同相关系数下的不同曲线。由图所示，相关系数越低，曲线越弯曲。这说明当P下降的时候多元化效应是增加的。最大弯曲程度出现在P=-1的极限情况，这时完全负相关。尽管p=-1这种极端情况似乎会引起学生强烈的兴趣，但它却没有什么实际价值。大多数证券之间存在正相关。高度负相关出现的可能性实在很小，更不用说完全负相关了。

　　值得注意的是，一对证券之间只存在一个相关系数。我们之前提到Slowpoke公司和Supertech公司的相关系数是-0.1639。因此，图11-4中只有代表这个相关系数的那条曲线才是真实的，其他曲线只是假设的情况。

　　我们考察图11-4并不仅仅出于对知识的好奇心。当然，在现实工作中我们可以很容易地计算出各种有效集。正如前面提到的，虽然计算收益、标准差和相关系数这些统计量可以用主观设想的数值，但它们也可以通过历史数据取得。一旦这些统计量确定后，运用某些软件就可以得出一个有效集。但是，在一个有效集内选择哪个组合，完全取决于你个人的偏好。计算机软件不提供选择这种偏好的组合。

　　图11-5中的向后弯曲的曲线所包含的重要信息没有被美国基金管理者忽视，美国退休基金和共同基金的管理者最近几年在竭力寻找海外投资机会。有效集可以由两个本身为投资组合的单个资产产生。例如，图11-5所示的两个组合，一个是各种美国股票的组合，另一个是各种外国股票的组合。期望收益、标准差和相关系数是根据最近几年的数据计算的，在分析中没有任何主观的设想。美国股票组合的标准差为0.151，略低于外国股票组合的标准差0.166，风险较小。但是，只要按一个小比例将外国股票组合与美国股票组合进行组合，就可以降低风险，我们看到的曲线呈现了向后弯曲这一特征就反映了这一本质。

　　换言之，将两个不同的组合结合在一起所产生的多元化效益超过了由于引入一部分风险较高的股票组合所产生多元化收益。最小方差组合是将60%的资金投资于美国股票组合，而将40%的资金投资于外国股票组合。超过这点继续增加投资于外国股票组合的比例会增加整个组合的风险。