怎样看多种资产组合的有效集？

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　　我们发现可用一条简单的曲线概括出各种可能的组合。因为投资者一般持有两种以上的证券，所以我们必须看一看持有两种以上证券时的曲线。图11-6中的阴影部分表示多种资产的组合的机会集或可行集。例如，以100种证券为总体，图11-6中的点1可能表示的是40种证券的组合；点2可能表示的是80种证券的组合；点3可能表示的是另外80种证券的组合，或者是相同的80种证券但投资比例不同，或其他可能产生的组合。显然，组合实际上是无穷无尽的。但是所有可能的证券或组合的机会集都只能落在一个有限的区域内。换言之，任何人都不可能选择一个期望收益超过给定的阴影区域的组合。此外，任何人也不可能选择一个标准差低于给定阴影区域的组合。也许更令人惊奇的是，任何人都不可能选择一个期望收益低于那条曲线的组合。也就是说，资本市场实际上阻止了自我伤害的投资者担负确定无疑的报失。

　　图11-6不同于前面的图。当只涉及两种证券时，所有的组合都位于一条曲线上。当涉及多种证券时，所有的组合都位于一个区域之中。但是注意到投资者只会选择该区域上方从MV到X这一边界上的组合。这一边界，就是图11-6中那条较粗的曲线，又称“有效集”。任何一个位于从MV到X的曲线下方的点，其期望收益都小于对应在有效集上的点，而标准差却相等。例如，考虑图中的点R和正好位于其下方的点W。如果点W的风险水平正是你希望的，那么为了一个更高的期望收益你应该选择点R。

　　最后分析时，图11-6的有效集是从MV到X，包括了多种证券的各种组合，图11-6出现整个阴影区域，无论如何投资者都不会选择图11-6中有效集下方的点。之前我们提到在现实工作中很容易绘制两种证券组合的有效集。当证券个数增加的时候，这一工作变得越加困难，因为观测的证券数量增加了。例如，采用主观分析的方法估计100种或500种证券期望收益和标准差，工作量就十分浩大；而估计其相关系数的工作量则更加艰巨。如果取100种股票构成组合，每两种股票计算一个相关系数，就需计算约5000个相关系数。

　　虽然在20世纪50年代就已经得出许多计算有效集的数学方法0，但是当时昂贵的计算机使用费限制了这些计算方法的应用。近年来，这些费用大大降低，许多软件包可以对中等规模投资组合的有效集进行计算。据说这类软件包卖得很火，因此我们的讨论对于实践来说十分重要。