算术平均数和几何平均数、几何平均收益率有什么关系？

　　我们已经仔细考虑了简单平均收益率，但是计算平均收益率还有另外一种方法。采用两种方法计算平均收益率可能会导致某些混乱，因此我们这节的目标就是解释这两种方法以及在什么情况下用哪一种是恰当的。

　　算术平均数和几何平均数

　　我们从一些简单的例子开始讲起。假设你以100美元买了某一只股票。不幸的是，在你持有的第一年该股票下跌到50美元。你持有的第二年它涨回100美元，和开始的时候一样（期间没有股利支付）。

　　这项投资的平均收益是多少？常识告诉我们，平均收益刚好为零。因为你开始时是100美元，结束时也是100美元。但是如果你按年计算收益率，你会注意到你第一年损失50%（你损失了你所有的钱的一半），第二年你赚了100%（你的钱翻倍了）。因此你两年的平均收益是（-50%+100%）/2=25%。

　　那么哪个是正确的呢，0或25%？回答是这两个数都是正确的，它们只是分别回答了不同的问题。0%被称为几何平均收益率（geometric average return），而25%被称为算术平均收益率（arithmetic average return）。几何平均收益率回答7这么一个问题：“某一特定时期按复利计算的每年平均收益率是多少？”；而算术平均收益率回答了这么一个问题：“某一特定期间按年份计算的每年平均收益率是多少？”

　　我们计算的平均收益率都是算术平均数，因此我们已经知道了如何计算它们。我们现在要做的是：（1）了解如何计算几何平均数；（2）了解在哪些情况下哪一个平均数更有意义。

　　算术平均或几何平均收益率

　　当我们考虑历史收益率时，几何平均收益率和算术平均收益率的差别并不难理解。换言之，几何平均收益率告诉你按年复利计算，你平均每年实际的收益率；算术平均收益率告诉你的是你在某一代表性年份实现的收益率。

　　算术平均值能表明在某一代表性年份中你所能实现的收益率，而且它是分布中真实均值的无偏估计。几何平均值则在描述实际的历史投资行为时非常有用，算术平均值则在对未来所进行的估计中略胜一筹。