为什么停业和开业决策很重要？

　　在试图计算出隐含于WOE或任何实际期权问题中（就此事而言）的精确期权价值之前，先看一看仅应用常识我们能说点什么。这样做是有益的。首先，该矿只应该在黄金价格充分地高于每盎司350美元的提取成本时开业。因为开业要花费200万美元，所以在黄金价格只是稍稍高于350美元时金矿不应当开业。在黄金价格为350.10美元（比如说）时该矿不能开业，因为每盎司10美分的利润仅转换成每年5000美元（=50000X0.10美元/盎司）。这个值甚至不能弥补200万美元的开业成本。不过，更有意味的是，假如价格提高到每盎司360美元，该矿可能也不会开业，即使每盎司10美元的利润（每年500000美元）以任何合理的折现率都能付清那200万美元。理由是，如同所有的期权问题那样，波动性（在本场合是黄金的波动性）在其中起着重要的作用。因为黄金价格是反复无常的，所以为使该矿值得开工，必须等价格涨到高于每盎司350美元的一个理想的值。假如该矿据以开工的价格与每盎司350美元的提取成本太接近，比如每盎司360美元，那么，每当价格在360美元之上走高时我们最终会让该矿开业；而每当黄金价格每盎司下跌10美元（即仅3%）时，我们终将发现自己在亏损经营或面临停业决策。

　　黄金收益的估计变异度是每年15%。这意味着年度的黄金价格标准差变动是320美元的15%，即每年48美元。如黄金价格真的以这个最值随机变动的话，那么据以开业的352美元的临界值是太低了。类似的推理适用于停业决策。假如金矿开业，那么，只要黄金价格高于每盎司350美元的提取成本，我们显然将继续开业，因为我们在开采的每盎司黄金上有利润。但是，我们也不会仅仅因为黄金价格降至每盎司350美元之下就让金矿停业。我们将容忍一时发生的损失，以把握住黄金价格升至350美元以上的可能性，并避免必须支付100万美元放弃成本，结果不得不为重新开业再支付一笔200万美元费用。

　　概言之，假如金矿目前处于停业状态，那么每当黄金价格升到充分高于每盎司350美元的提取成本之上的水平时，它将以200万美元的成本开业。假如金矿目前处于开业状态，那么每当黄金价格降至足够低干每盎司350美元的提取成本之下的水平时，它将以100万美元的成本停业。我们的问题是要先求出那两个我们据以决定让停业金矿开业和让开业金矿停业的临界价格。我们将那两个价格分别称为开业价和停业价，它们应满足以下条件：开业价>350美元/盎司>停业价

　　换言之，当黄金价格期权充分处于实值状态时，我们让金矿开业；而当这项期权充分处于虚值状态时，我们将它关闭。我们知道，黄金价格波动愈大，开业价和停业价偏离每盎司350美元愈远。我们还知道，金矿开业的成本愈高，开业价也愈高，而金矿的放弃成本愈高，停业价则愈低。饶有趣味的是，我们还应当指望在放弃成本增加时开业价会提高。毕竟，如果放弃金矿的费用较大，WOE在决定金矿开业时必须有认定黄金价格将高于提取价格的较大保证。否则。当价格跌至每盎司350美元之下时，WOE可能很快就面临在放弃和亏损经营之间做出昂贵抉择的问题。类似地，金矿开业成本的提高将使WOE更不愿关闭开业中的金矿和降低停业价。结果停业价更低。

　　上述论证使我们能将WOE的定价问题简化为两个步骤。首先，我们必须确定临界价格，即开业价和停业价。其次，给出这两个临界值后，我们必须确定黄金期权的价值，该期权在金价升至高于开业价时按200万美元执行，而当金价低于停业价时以100万美元停止。

　　当金矿处于开业中，即当期权被执行时，年度现金流量等于黄金价格与每盎司350美元的提取成本之差乘以50000盎司。当金矿被关闭时，它不产生现金流量。

　　下面的图形说明了在每一个时点可采用的决策。

　　我们如何确定开业价和停业价这两个临界值，然后确定金矿的价值？

　　利用我们目前已经开发的工具有可能获得优良的近似值。